Để giải phương trình
\frac{x-342}{15} + \frac{x-323}{17} + \frac{x-300}{19} + \frac{x-273}{21} = 10,
ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
1.
Tính toán các phân số: Đầu tiên, chúng ta sẽ đưa tất cả các phần tử về cùng một mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 15, 17, 19 và 21 là 1710 (vì \(15 = 3 \cdot 5\), \(17\) là số nguyên tố, \(19\) là số nguyên tố, và \(21 = 3 \cdot 7\)).
2.
Chuyển đổi các phân số: Chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 1710 để loại bỏ mẫu số:
1710 \cdot \left(\frac{x-342}{15} + \frac{x-323}{17} + \frac{x-300}{19} + \frac{x-273}{21}\right) = 1710 \cdot 10.
Khi đó, ta có:
114(x-342) + 100(x-323) + 90(x-300) + 81(x-273) = 17100.
3.
Phân phối và thu gọn: Tiến hành nhân và thu gọn từng phần:
114x - 38988 + 100x - 32300 + 90x - 27000 + 81x - 22113 = 17100.
4.
Cộng các hệ số của \(x\):
(114 + 100 + 90 + 81)x - (38988 + 32300 + 27000 + 22113) = 17100.
Tính tổng các hệ số:
114 + 100 + 90 + 81 = 385.
Tính tổng các hằng số:
38988 + 32300 + 27000 + 22113 = 120401.
Vậy phương trình trở thành:
385x - 120401 = 17100.
5.
Giải cho \(x\):
385x = 17100 + 120401,
385x = 137501,
x = \frac{137501}{385} \approx 357.5.
Vậy nghiệm của phương trình là
\boxed{357.5}.
Hãy nhập thông tin để gửi bình luận nhé