Để phân tích thành nhân tử biểu thức \(x^2 + 2x + 6\), ta cần tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho:
1. \(m + n = 2\) (hệ số của \(x\))
2. \(m \cdot n = 6\) (hằng số)
Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra các cặp số có tích là 6 (ví dụ: (1, 6), (2, 3), (-1, -6), (-2, -3)), sẽ thấy không có cặp số nào thỏa mãn điều kiện đầu tiên \(m + n = 2\).
Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình bậc hai này. Công thức nghiệm là:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Với \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = 6\):
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{2}
= \frac{-2 \pm 2i\sqrt{5}}{2} = -1 \pm i\sqrt{5}
Điều này cho thấy biểu thức không thể phân tích thành các nhân tử trong tập hợp số thực, mà chỉ có thể phân tích trong tập hợp số phức.
Do đó, biểu thức \(x^2 + 2x + 6\) có thể viết lại dưới dạng nhân tử trong số phức như sau:
x^2 + 2x + 6 = (x - (-1 + i\sqrt{5}))(x - (-1 - i\sqrt{5}))
Tóm lại, biểu thức \(x^2 + 2x + 6\) không thể phân tích thành nhân tử trong số thực, nhưng có thể viết dưới dạng nhân tử trong số phức.
Hãy nhập thông tin để gửi bình luận nhé